题目
2.设A,B为两个事件，P(B)=0.7，P(overline(A)B)=0.3，则P(overline(A)cupoverline(B))=____.
2.设A,B为两个事件，P(B)=0.7，$P(\overline{A}B)=0.3$，则$P(\overline{A}\cup\overline{B})=$____.
题目解答
答案
由题意，已知 $ P(B) = 0.7 $，$ P(\overline{A}B) = 0.3 $。利用概率的加法公式，有：
\[ P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) \]
代入已知值：
\[ 0.7 = P(AB) + 0.3 \]
解得：
\[ P(AB) = 0.4 \]
根据补集性质：
\[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.4 = 0.6 \]
或利用德摩根定律：
\[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 0.6 \]
答案：$\boxed{C}$
解析
步骤 1：利用概率的加法公式
已知 $P(B) = 0.7$ 和 $P(\overline{A}B) = 0.3$，根据概率的加法公式，有：
\[ P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) \]
步骤 2：求解 $P(AB)$
代入已知值：
\[ 0.7 = P(AB) + 0.3 \]
解得：
\[ P(AB) = 0.4 \]
步骤 3：利用补集性质或德摩根定律求解 $P(\overline{A} \cup \overline{B})$
根据补集性质：
\[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.4 = 0.6 \]
或利用德摩根定律：
\[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 0.6 \]
已知 $P(B) = 0.7$ 和 $P(\overline{A}B) = 0.3$，根据概率的加法公式，有：
\[ P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) \]
步骤 2：求解 $P(AB)$
代入已知值：
\[ 0.7 = P(AB) + 0.3 \]
解得：
\[ P(AB) = 0.4 \]
步骤 3：利用补集性质或德摩根定律求解 $P(\overline{A} \cup \overline{B})$
根据补集性质：
\[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.4 = 0.6 \]
或利用德摩根定律：
\[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 0.6 \]