(1)已知 (overline (A))=0.3 (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.5, 求条件概率 P(B|A-|||-(1overline (B)).-|||-(2)已知 (A)=dfrac (1)(4), (B|A)=dfrac (1)(3), (A|B)=dfrac (1)(2), 试求 (Acup B).

（1）条件概率计算
本题考查条件概率公式的应用，需明确事件关系。关键点在于：

1. 确定条件概率的分子和分母对应的事件：分子为$P(B \cap (A \cup \overline{B}))$，分母为$P(A \cup \overline{B})$。
2. 简化事件关系：$B \cap (A \cup \overline{B}) = A \cap B$（因$B$与$\overline{B}$互斥）。
3. 利用加法公式计算$P(A \cup \overline{B})$，并结合已知条件求解$P(AB)$。

（2）概率综合计算
本题需结合条件概率公式和全概率公式：

1. 求交集概率：$P(AB) = P(B|A)P(A)$。
2. 求$P(B)$：通过$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$变形得$P(B) = \frac{P(AB)}{P(A|B)}$。
3. 并集公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。

（1）求$P(B|A \cup \overline{B})$

步骤1：计算基本概率

• $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.3 = 0.7$
• $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6$

步骤2：求$P(AB)$

由$P(A\overline{B}) = 0.5$，根据加法公式：
$P(A) = P(A\overline{B}) + P(AB) \implies P(AB) = P(A) - P(A\overline{B}) = 0.7 - 0.5 = 0.2$

步骤3：求分母$P(A \cup \overline{B})$

应用加法公式：
$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A\overline{B}) = 0.7 + 0.6 - 0.5 = 0.8$

步骤4：代入条件概率公式

$P(B|A \cup \overline{B}) = \frac{P(B \cap (A \cup \overline{B}))}{P(A \cup \overline{B})} = \frac{P(AB)}{P(A \cup \overline{B})} = \frac{0.2}{0.8} = 0.25$

（2）求$P(A \cup B)$

步骤1：求$P(AB)$

$P(AB) = P(B|A)P(A) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

步骤2：求$P(B)$

由$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$变形得：
$P(B) = \frac{P(AB)}{P(A|B)} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6}$

步骤3：代入并集公式

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$