题目
4.（2.0分）多符号离散平稳无记忆信源XN的熵H（XN）与单符号离散信源X的熵H（X）的关系是（）。A. H（XN）=H（X）B. H（XN）=NH（X）C. H（XN）=H（X）/ND. H（XN）=N+H（X）
4.（2.0分）多符号离散平稳无记忆信源XN的熵H（XN）与单符号离散信源X的熵H（X）的关系是（）。
A. H（XN）=H（X）
B. H（XN）=NH（X）
C. H（XN）=H（X）/N
D. H（XN）=N+H（X）
题目解答
答案
B. H（XN）=NH（X）
解析
步骤 1：理解信源熵的概念
信源熵是信息论中的一个概念，用于度量信源的不确定性。对于单符号离散信源X，其熵H(X)表示信源X的平均信息量。对于多符号离散平稳无记忆信源XN，其熵H(XN)表示信源XN的平均信息量。
步骤 2：分析多符号离散平稳无记忆信源的熵
多符号离散平稳无记忆信源XN由N个独立同分布的单符号离散信源X组成。由于信源是无记忆的，即每个符号的出现概率与其他符号无关，因此多符号信源的熵可以表示为单符号信源熵的N倍。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，多符号离散平稳无记忆信源XN的熵H(XN)与单符号离散信源X的熵H(X)的关系是H(XN) = NH(X)。
信源熵是信息论中的一个概念，用于度量信源的不确定性。对于单符号离散信源X，其熵H(X)表示信源X的平均信息量。对于多符号离散平稳无记忆信源XN，其熵H(XN)表示信源XN的平均信息量。
步骤 2：分析多符号离散平稳无记忆信源的熵
多符号离散平稳无记忆信源XN由N个独立同分布的单符号离散信源X组成。由于信源是无记忆的，即每个符号的出现概率与其他符号无关，因此多符号信源的熵可以表示为单符号信源熵的N倍。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，多符号离散平稳无记忆信源XN的熵H(XN)与单符号离散信源X的熵H(X)的关系是H(XN) = NH(X)。