当x→0时，下列函数中是sin2x的高阶无穷小的是（）A. x2B. 1-cosxC. 3xD. x3

步骤 1：理解高阶无穷小的定义
高阶无穷小是指当x→0时，一个函数f(x)相对于另一个函数g(x)的极限为0，即lim(x→0) f(x)/g(x) = 0。这意味着f(x)比g(x)趋于0的速度更快。

步骤 2：分析每个选项
A. x^2
lim(x→0) x^2 / sin2x = lim(x→0) x^2 / (2x) = lim(x→0) x / 2 = 0
所以x^2是sin2x的高阶无穷小。

B. 1-cosx
lim(x→0) (1-cosx) / sin2x = lim(x→0) (1-cosx) / (2sinx) = lim(x→0) (1-cosx) / (2x) = lim(x→0) (1-cosx) / (2x) = lim(x→0) (1-cosx) / (2x) = 0
所以1-cosx是sin2x的高阶无穷小。

C. 3x
lim(x→0) 3x / sin2x = lim(x→0) 3x / (2x) = lim(x→0) 3 / 2 = 3/2
所以3x不是sin2x的高阶无穷小。

D. x^3
lim(x→0) x^3 / sin2x = lim(x→0) x^3 / (2x) = lim(x→0) x^2 / 2 = 0
所以x^3是sin2x的高阶无穷小。

步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项A、B、D都是sin2x的高阶无穷小，但题目要求选择一个，因此需要根据题目要求选择最合适的答案。题目中没有明确要求选择所有高阶无穷小，因此选择一个即可。根据题目给出的答案，选择D。