7.(填空题，4.0分)设一个盒子中有5个红球、3个蓝球和2个绿球,从中随机取出2个球,则取出的两球颜色相同的概率为_。(请用最简分数作答，如1/3)第1空

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及组合数的应用以及分类加法原理的使用。

解题核心思路：

1. 确定总事件数：从所有球中任取2个的组合数。
2. 确定有利事件数：分别计算取出两球颜色相同的三种情况（红、蓝、绿）的组合数，再相加。
3. 计算概率：用有利事件数除以总事件数。

破题关键点：

• 正确应用组合数公式计算各颜色球的取法数。
• 分类讨论颜色相同的情况，避免遗漏或重复。

1. 计算总取法数
   盒子中共有 $5+3+2=10$ 个球，从中取2个的总方法数为：
   $\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$

2. 计算颜色相同取法数

   • 红球：从5个红球中取2个，方法数为：
     $\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$
   • 蓝球：从3个蓝球中取2个，方法数为：
     $\binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2} = 3$
   • 绿球：从2个绿球中取2个，方法数为：
     $\binom{2}{2} = 1$
   • 总相同颜色取法数：
     $10 + 3 + 1 = 14$

3. 计算概率
   概率为颜色相同取法数占总取法数的比例：
   $P = \frac{14}{45}$