题目
1,某工厂由甲,乙两个车间生产同一种产品,它们的产品占全厂产品的比例分别为40%60% ;并且它们的废品率分别是5%4%,今从该厂产品中任取一件,问是废品的概率是多少
1,某工厂由甲,乙两个车间生产同一种产品,它们的产品占全厂产品的比例分别为40%60% ;并且它们的废品率分别是5%4%,今从该厂产品中任取一件,问是废品的概率是多少
题目解答
答案
要求任取一件产品是废品的概率，可以使用全概率公式和条件概率来计算。
设事件：
( A ): 产品来自甲车间
( B ): 产品来自乙车间
( W ): 产品是废品
根据全概率公式：
现在逐步计算每一项：
计算 ( P(A) ) 和 ( P(B) )：
( P(A) = 0.4 ) （甲车间产品占比）
( P(B) = 0.6 ) （乙车间产品占比）
计算
（从甲车间取到废品的概率）
（从乙车间取到废品的概率）
现在将这些值代入全概率公式：
计算得到：
因此，任取一件产品是废品的概率为
解析
步骤 1：定义事件
设事件：
( A ): 产品来自甲车间
( B ): 产品来自乙车间
( W ): 产品是废品
步骤 2：计算概率
计算 ( P(A) ) 和 ( P(B) )：
( P(A) = 0.4 ) （甲车间产品占比）
( P(B) = 0.6 ) （乙车间产品占比）
计算 ( P(W|A) ) 和 ( P(W|B) )：
( P(W|A) = 0.05 ) （从甲车间取到废品的概率）
( P(W|B) = 0.04 ) （从乙车间取到废品的概率）
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式：
$P(W) = P(W|A) \cdot P(A) + P(W|B) \cdot P(B)$
代入计算：
$P(W) = 0.05 \cdot 0.4 + 0.04 \cdot 0.6$
$P(W) = 0.02 + 0.024$
$P(W) = 0.044$
设事件：
( A ): 产品来自甲车间
( B ): 产品来自乙车间
( W ): 产品是废品
步骤 2：计算概率
计算 ( P(A) ) 和 ( P(B) )：
( P(A) = 0.4 ) （甲车间产品占比）
( P(B) = 0.6 ) （乙车间产品占比）
计算 ( P(W|A) ) 和 ( P(W|B) )：
( P(W|A) = 0.05 ) （从甲车间取到废品的概率）
( P(W|B) = 0.04 ) （从乙车间取到废品的概率）
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式：
$P(W) = P(W|A) \cdot P(A) + P(W|B) \cdot P(B)$
代入计算：
$P(W) = 0.05 \cdot 0.4 + 0.04 \cdot 0.6$
$P(W) = 0.02 + 0.024$
$P(W) = 0.044$