题目
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx(x )和Fy(y),则-|||-=min X,Y 的分布函数是 () .A.设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx(x )和Fy(y),则-|||-=min X,Y 的分布函数是 () .B.设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx(x )和Fy(y),则-|||-=min X,Y 的分布函数是 () .C.设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx(x )和Fy(y),则-|||-=min X,Y 的分布函数是 () .D.设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx(x )和Fy(y),则-|||-=min X,Y 的分布函数是 () .
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
B. ${F}_{z}(z)=1-[ 1-{F}_{x}(z)] [ 1-{F}_{r}(z)] $
解析
步骤 1：定义随机变量Z
设随机变量$Z = min\{X, Y\}$，表示X和Y中的较小值。
步骤 2：计算Z的分布函数
$Z$的分布函数$F_Z(z)$定义为$Z$小于等于$z$的概率，即$F_Z(z) = P(Z \leq z)$。
步骤 3：利用X和Y的独立性
由于$X$和$Y$是相互独立的随机变量，所以$P(Z \leq z) = 1 - P(Z > z) = 1 - P(X > z, Y > z)$。
步骤 4：利用分布函数的性质
$P(X > z, Y > z) = P(X > z)P(Y > z) = [1 - F_X(z)][1 - F_Y(z)]$。
步骤 5：得出Z的分布函数
因此，$F_Z(z) = 1 - [1 - F_X(z)][1 - F_Y(z)]$。
设随机变量$Z = min\{X, Y\}$，表示X和Y中的较小值。
步骤 2：计算Z的分布函数
$Z$的分布函数$F_Z(z)$定义为$Z$小于等于$z$的概率，即$F_Z(z) = P(Z \leq z)$。
步骤 3：利用X和Y的独立性
由于$X$和$Y$是相互独立的随机变量，所以$P(Z \leq z) = 1 - P(Z > z) = 1 - P(X > z, Y > z)$。
步骤 4：利用分布函数的性质
$P(X > z, Y > z) = P(X > z)P(Y > z) = [1 - F_X(z)][1 - F_Y(z)]$。
步骤 5：得出Z的分布函数
因此，$F_Z(z) = 1 - [1 - F_X(z)][1 - F_Y(z)]$。