题目
【题目】10片药片中有5片是安慰剂. (1)从中任意抽取5片,求其中至少有2片是安慰剂的 概率; (2)从中每次取一片,作不放回抽样,求前3次都取到 安慰剂的概率.
【题目】10片药片中有5片是安慰剂. (1)从中任意抽取5片,求其中至少有2片是安慰剂的 概率; (2)从中每次取一片,作不放回抽样,求前3次都取到 安慰剂的概率.
题目解答
答案
【解析】 (1)先求出至多有一片是安慰剂的概率为 CC+CS 13 C5 126 0 13 113 则至少有2片是安慰剂的概率为1 126 126 113 综上所述,结论为:概率为 126 (2)从中每次取一片,作不放回抽样,则前3次 3 5×4×3 1 都取到安慰剂的概率为 10×9×812 综上所述,结论为:概率为 12
解析
步骤 1:计算至少有2片是安慰剂的概率
首先,计算至多有一片是安慰剂的概率。这包括两种情况:没有安慰剂和恰好有一片安慰剂。
- 没有安慰剂的概率:从5片非安慰剂中抽取5片,即C(5,5)。
- 恰好有一片安慰剂的概率:从5片安慰剂中抽取1片,从5片非安慰剂中抽取4片,即C(5,1) * C(5,4)。
步骤 2:计算总概率
总概率为从10片药片中抽取5片的组合数,即C(10,5)。
步骤 3:计算至少有2片是安慰剂的概率
至少有2片是安慰剂的概率为1减去至多有一片是安慰剂的概率。
步骤 4:计算前3次都取到安慰剂的概率
每次取一片,作不放回抽样,前3次都取到安慰剂的概率为从5片安慰剂中抽取3片的概率,即(5/10) * (4/9) * (3/8)。
首先,计算至多有一片是安慰剂的概率。这包括两种情况:没有安慰剂和恰好有一片安慰剂。
- 没有安慰剂的概率:从5片非安慰剂中抽取5片,即C(5,5)。
- 恰好有一片安慰剂的概率:从5片安慰剂中抽取1片,从5片非安慰剂中抽取4片,即C(5,1) * C(5,4)。
步骤 2:计算总概率
总概率为从10片药片中抽取5片的组合数,即C(10,5)。
步骤 3:计算至少有2片是安慰剂的概率
至少有2片是安慰剂的概率为1减去至多有一片是安慰剂的概率。
步骤 4:计算前3次都取到安慰剂的概率
每次取一片,作不放回抽样,前3次都取到安慰剂的概率为从5片安慰剂中抽取3片的概率,即(5/10) * (4/9) * (3/8)。