函数f(x)在点x0处有定义是其在x0处极限存在的( )A.必要非充分条件B.充要条件C.充分非必要条件D.无关条件

考查要点：本题主要考查函数极限存在的条件与函数在某点有定义之间的关系，需明确极限的存在性与该点是否有定义无关。

解题核心思路：

1. 极限存在的条件是左右极限存在且相等，与函数在该点是否定义无关。
2. 必要条件指“必须满足但仅满足它不够”，充分条件指“满足它就足够”。
3. 通过反例分析，说明函数在$x_0$处有定义既不是极限存在的必要条件，也不是充分条件。

破题关键点：

• 极限存在与否只与左右极限相关，与$x_0$处的定义无关。
• 举例说明：函数在$x_0$无定义但极限存在，或有定义但极限不存在。

关键结论：
函数$f(x)$在$x_0$处有定义，与$f(x)$在$x_0$处极限是否存在没有必然联系。

详细分析：

1. 极限存在的定义：
   $\lim_{x \to x_0} f(x) = A$存在的充要条件是左极限$\lim_{x \to x_0^-} f(x)$和右极限$\lim_{x \to x_0^+} f(x)$均存在且相等，与$f(x_0)$是否有定义无关。

2. 无关性的证明：

   • 情况1：若$f(x)$在$x_0$无定义，但左右极限存在且相等，则$\lim_{x \to x_0} f(x)$存在。
     例：$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$在$x=1$处无定义，但$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$存在。
   • 情况2：若$f(x)$在$x_0$有定义，但左右极限不存在或不相等，则$\lim_{x \to x_0} f(x)$不存在。
     例：$f(x)$在$x=0$处定义为$f(0)=5$，但$f(x)=\sin\frac{1}{x}$当$x \neq 0$时，$\lim_{x \to 0} f(x)$不存在。

3. 结论：
   $f(x)$在$x_0$处有定义对极限存在既不必要也不充分，因此是无关条件。