题目
11.设随机变量Xsim B(18,(1)/(3))，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则D(X+Y)=()A. 3B. 4C. 5D. 7
11.设随机变量$X\sim B(18,\frac{1}{3})$，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则D(X+Y)=()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
题目解答
答案
D. 7
解析
步骤 1：计算二项分布的方差
对于随机变量 $X \sim B(18, \frac{1}{3})$，其方差为： \[ D(X) = np(1-p) = 18 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = 4 \]
步骤 2：计算泊松分布的方差
泊松分布 $Y$（参数为3）的方差等于参数，即： \[ D(Y) = 3 \]
步骤 3：计算独立随机变量和的方差
由于 $X$ 与 $Y$ 相互独立，方差可加： \[ D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 4 + 3 = 7 \]
对于随机变量 $X \sim B(18, \frac{1}{3})$，其方差为： \[ D(X) = np(1-p) = 18 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = 4 \]
步骤 2：计算泊松分布的方差
泊松分布 $Y$（参数为3）的方差等于参数，即： \[ D(Y) = 3 \]
步骤 3：计算独立随机变量和的方差
由于 $X$ 与 $Y$ 相互独立，方差可加： \[ D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 4 + 3 = 7 \]