填空题（共8题，20.0分）16.（4.0分）行列式det}1&0&0&00&2&0&00&0&1&00&0&0&2=____。行列式}1&0&1&10&2&4&50&0&1&70&0&0&2=____。第1空——第2空——
题目解答
答案
为了求解给定的行列式，我们可以使用行列式的性质，特别是对于对角矩阵和上三角矩阵，行列式的值等于其对角线元素的乘积。
第一个行列式
行列式为：
$\det\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&2\end{pmatrix}$
这是一个对角矩阵，对角线上的元素为 $1, 2, 1, 2$。根据行列式的性质，对角矩阵的行列式等于其对角线元素的乘积。因此，我们有：
$\det\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&2\end{pmatrix} = 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 = 4$
第二个行列式
行列式为：
$\det\begin{pmatrix}1&0&1&1\\0&2&4&5\\0&0&1&7\\0&0&0&2\end{pmatrix}$
这是一个上三角矩阵，对角线上的元素为 $1, 2, 1, 2$。根据行列式的性质，上三角矩阵的行列式等于其对角线元素的乘积。因此，我们有：
$\det\begin{pmatrix}1&0&1&1\\0&2&4&5\\0&0&1&7\\0&0&0&2\end{pmatrix} = 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 = 4$
最终答案
第1空：$\boxed{4}$
第2空：$\boxed{4}$
解析
本题本题主要考查对角矩阵和上三角矩阵行列式的的计算。解题思路是利用对角行列式的性质，即对角矩阵和上三角矩阵的行列式的值等于其对角线元素的乘积。
第一个行列式
对于行列式$\det\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&2\end{pmatrix}$，它是一个对角矩阵。
根据对角矩阵行列式的性质，对角矩阵的行列式等于其对角线元素的元素的乘积。
该矩阵对角线元素分别为$1$、$2$、$1$、$2$，则其行列式的值为：
$\det\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&2\end{pmatrix}=1\times2\times1\times2 = 4$
第二个行列式
对于行列式$\det\begin{pmatrix}1&0&1&1\\0&2&4&5\\0&0&1&7\\0&0&0&2\end{pmatrix}$，它是一个上三角矩阵。
根据上三角矩阵行列式的性质，上三角矩阵的行列式等于其对角线元素的乘积。
该矩阵对角线元素分别为$1$、$2$、\1)、\2)，则其行列式的值为：
$\det\begin{pmatrix}1&0&1&1\\0&2&4&5\\0&0&1&7\\0&0&0&2\end{pmatrix}=1\times2\times1\times2 = 4$