题目
317一双缝,两缝间距为0.1mm,每缝宽为0.02mm,用波长为4800A的平行单色光垂直入射双缝,双缝后放一焦距为50cm的透镜.试求:(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度;(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹
317一双缝,两缝间距为0.1mm,每缝宽为0.02mm,用波长为4800A的平行单色光垂直
入射双缝,双缝后放一焦距为50cm的透镜.试求:(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的
宽度;(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算单缝衍射中央明条纹宽度
单缝衍射中央明条纹宽度由公式 ${l}_{0}=2\dfrac {\lambda }{a}f$ 给出，其中 $\lambda$ 是光的波长，$a$ 是单缝宽度，$f$ 是透镜的焦距。
步骤 2：计算单缝衍射中央明条纹宽度的具体值
将给定的数值代入公式，得到 ${l}_{0}=2\times \dfrac {4800\times {10}^{-10}\times 50\times 10^{-2}}{0.02\times 10^{-3}}m=2.4\times {10}^{-2}m=2.4cm$。
步骤 3：计算单缝衍射中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹
双缝衍射明条纹的缺级条件为 $(a+b)\sin \varphi =k\lambda $，其中 $a$ 是单缝宽度，$b$ 是两缝间距，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是缺级数。单缝衍射中央明纹的边缘对应 $k'=1$，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有 $k=0$，$\pm 1$，$\pm 2$，$\pm 3$，$\pm 4$ 共9条双缝衍射明条纹。
单缝衍射中央明条纹宽度由公式 ${l}_{0}=2\dfrac {\lambda }{a}f$ 给出，其中 $\lambda$ 是光的波长，$a$ 是单缝宽度，$f$ 是透镜的焦距。
步骤 2：计算单缝衍射中央明条纹宽度的具体值
将给定的数值代入公式，得到 ${l}_{0}=2\times \dfrac {4800\times {10}^{-10}\times 50\times 10^{-2}}{0.02\times 10^{-3}}m=2.4\times {10}^{-2}m=2.4cm$。
步骤 3：计算单缝衍射中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹
双缝衍射明条纹的缺级条件为 $(a+b)\sin \varphi =k\lambda $，其中 $a$ 是单缝宽度，$b$ 是两缝间距，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是缺级数。单缝衍射中央明纹的边缘对应 $k'=1$，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有 $k=0$，$\pm 1$，$\pm 2$，$\pm 3$，$\pm 4$ 共9条双缝衍射明条纹。