考察n次独立重复试验中某个事件A恰好发生的次数，已知事件A在一次试验中发生的概率为P，则事件A至多发生一次的概率为（）A. np(1-p)^n-1B. 1-(1-p)^nC. (1-p)^n+np(1-p)^n-1D. P(1-P)^n-1

本题考查二项分布的概率计算，核心在于理解“至多发生一次”的含义。
关键点：

1. 至多发生一次指事件$A$在$n$次试验中发生$0$次或$1$次。
2. 需分别计算这两种情况的概率，再相加。
3. 应用二项分布公式：$P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中$C(n,k)$为组合数。

步骤1：计算事件$A$发生$0$次的概率
当$A$发生$0$次时，所有试验均不发生$A$，概率为：
$P(X=0) = C(n,0) p^0 (1-p)^n = 1 \cdot 1 \cdot (1-p)^n = (1-p)^n.$

步骤2：计算事件$A$发生$1$次的概率
当$A$发生$1$次时，需从$n$次试验中选$1$次成功，其余不成功，概率为：
$P(X=1) = C(n,1) p^1 (1-p)^{n-1} = n \cdot p \cdot (1-p)^{n-1}.$

步骤3：将两部分概率相加
至多发生一次的概率为：
$P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = (1-p)^n + n p (1-p)^{n-1}.$
对应选项C。