设矩阵 A=} 0 & 0 & 1 2 & 1 & 0 -1 & 1 & -1 , B 是三阶矩阵, 且 AB=O, 则矩阵 B 的秩为 ()A. 2B. 1C. 0D. 3

步骤 1：计算矩阵 $A$ 的行列式
计算矩阵 $A$ 的行列式，以确定其是否可逆。矩阵 $A$ 的行列式为：
\[ |A| = \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & -1 \end{vmatrix} \]
步骤 2：计算行列式的值
根据行列式的计算规则，计算行列式的值：
\[ |A| = 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} \]
\[ = 0 - 0 + 1 \cdot (2 \cdot 1 - 1 \cdot (-1)) \]
\[ = 0 - 0 + 1 \cdot (2 + 1) \]
\[ = 3 \]
步骤 3：判断矩阵 $A$ 是否可逆
由于 $|A| = 3 \neq 0$，矩阵 $A$ 可逆，其秩 $R(A) = 3$。
步骤 4：利用矩阵 $A$ 可逆的性质
由 $AB = O$，左乘 $A^{-1}$ 得：
\[ B = A^{-1}O = O \]
步骤 5：确定矩阵 $B$ 的秩
零矩阵的秩为 0，故 $R(B) = 0$。