设 alpha=} 1 1 2 的特征向量，则 x+y= ( ).A. -9B. 1C. 17D. 7

设 $\alpha = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ 为 $A^{-1}$ 的特征向量，对应特征值 $\lambda$，则 $A^{-1}\alpha = \lambda\alpha$。两边左乘 $A$ 得 $\alpha = \lambda A\alpha$，即 $A\alpha = \frac{1}{\lambda}\alpha$。设 $\mu = \frac{1}{\lambda}$，则 $A\alpha = \mu\alpha$。

计算 $A\alpha$：
$A\alpha = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 6 & x & -6 \\ y & -9 & 13 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ x - 6 \\ y + 17 \end{pmatrix}$
由 $A\alpha = \mu\alpha$，得 $\mu = 4$，$x - 6 = 4$，$y + 17 = 8$。解得 $x = 10$，$y = -9$，故 $x + y = 1$。

答案： $\boxed{1}$