题目
设随机变量(X,Y的分布律为(X,Y，则常数a的值为（）A.(X,YB.(X,YC.(X,YD.(X,Y
设随机变量
的分布律为
，则常数a的值为（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
二维离散型随机变量联合分布律的归一性，即
，则
，则
，因此选择A。
解析
步骤 1：理解二维离散型随机变量联合分布律的归一性
二维离散型随机变量的联合分布律的归一性是指所有可能取值的概率之和等于1。即对于所有可能的$(X,Y)$的取值，其概率之和为1。
步骤 2：列出所有可能的$(X,Y)$的取值及其概率
根据题目给出的分布律，我们有：
- $P(X=-1,Y=0)=\dfrac {1}{3}$
- $P(X=-1,Y=1)=\dfrac {1}{4}$
- $P(X=1,Y=0)=\dfrac {1}{5}$
- $P(X=1,Y=1)=a$
步骤 3：应用归一性求解常数a
根据归一性，所有概率之和等于1，即：
$$\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{5}+a=1$$
解这个方程，得到：
$$a=1-\dfrac {1}{3}-\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{5}$$
$$a=1-\dfrac {20}{60}-\dfrac {15}{60}-\dfrac {12}{60}$$
$$a=1-\dfrac {47}{60}$$
$$a=\dfrac {13}{60}$$
二维离散型随机变量的联合分布律的归一性是指所有可能取值的概率之和等于1。即对于所有可能的$(X,Y)$的取值，其概率之和为1。
步骤 2：列出所有可能的$(X,Y)$的取值及其概率
根据题目给出的分布律，我们有：
- $P(X=-1,Y=0)=\dfrac {1}{3}$
- $P(X=-1,Y=1)=\dfrac {1}{4}$
- $P(X=1,Y=0)=\dfrac {1}{5}$
- $P(X=1,Y=1)=a$
步骤 3：应用归一性求解常数a
根据归一性，所有概率之和等于1，即：
$$\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{5}+a=1$$
解这个方程，得到：
$$a=1-\dfrac {1}{3}-\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{5}$$
$$a=1-\dfrac {20}{60}-\dfrac {15}{60}-\dfrac {12}{60}$$
$$a=1-\dfrac {47}{60}$$
$$a=\dfrac {13}{60}$$