题目
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值. 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求y与x的函数表达式;(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.
| 销售单价x/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | … |
| 销售量y/盒 | … | 56 | 52 | 48 | 44 | 40 | … |
(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.
题目解答
答案
解:(1)设y=kx+b(k≠0).
∴$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=56}\\{14k+b=52}\end{array}\right.$.
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$.
∴y=-2x+80;
(2)设日销售利润为w元.
w=(x-10)(-2x+80)
=-2x2+100x-800
=-2(x2-50x+625)-800+1250
=-2(x-25)2+450.
答:糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元;
(3)w=(x-10-m)(-2x+80)
=-2x2+(100+2m)x-800-80m.
∵最大利润为392元,
∴$\frac{4×(-2)(-800-80\;m)-(100+2m)^{2}}{4×(-2)}$=392.
整理得:m2-60m+116=0.
(m-2)(m-58)=0.
解得:m1=2,m2=58.
当m=58时,x=-$\frac{b}{2a}$=54,
∴每盒糖果的利润=54-10-58=-14(元).
∴舍去.
答:m=2.
∴$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=56}\\{14k+b=52}\end{array}\right.$.
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$.
∴y=-2x+80;
(2)设日销售利润为w元.
w=(x-10)(-2x+80)
=-2x2+100x-800
=-2(x2-50x+625)-800+1250
=-2(x-25)2+450.
答:糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元;
(3)w=(x-10-m)(-2x+80)
=-2x2+(100+2m)x-800-80m.
∵最大利润为392元,
∴$\frac{4×(-2)(-800-80\;m)-(100+2m)^{2}}{4×(-2)}$=392.
整理得:m2-60m+116=0.
(m-2)(m-58)=0.
解得:m1=2,m2=58.
当m=58时,x=-$\frac{b}{2a}$=54,
∴每盒糖果的利润=54-10-58=-14(元).
∴舍去.
答:m=2.