题目
5-14 如图所示为一简谐振动质点的速度与时-|||-间的关系曲线,且振幅为2 cm,求:(1)振动周期;-|||-(2)加速度的最大值;(3)运动方程.-|||-v/(cm·s^(-1))-|||-1.5-|||-0-|||-l/s-|||--3-|||-习题 5-14 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动周期
根据简谐振动的速度-时间关系曲线，可以观察到速度从最大值到零，再到最大值的相反方向，再回到零，这个过程的时间周期即为振动周期。从图中可以看出，这个过程的时间为4.2秒，因此振动周期为4.2秒。
步骤 2：计算加速度的最大值
简谐振动的加速度最大值出现在速度为零的时刻，此时加速度的大小为 $a_{max} = \omega^2 A$，其中 $\omega$ 是角频率，$A$ 是振幅。角频率 $\omega$ 可以通过振动周期 $T$ 计算得到，即 $\omega = 2\pi / T$。将 $T = 4.2$ 秒代入，得到 $\omega = 2\pi / 4.2$。振幅 $A = 2$ cm = $0.02$ m。因此，加速度的最大值为 $a_{max} = (2\pi / 4.2)^2 \times 0.02$ m/s^2。
步骤 3：确定运动方程
简谐振动的运动方程可以表示为 $x = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。从图中可以看出，当 $t = 0$ 时，速度为负的最大值，这意味着质点在平衡位置的左侧，且正在向平衡位置移动。因此，初相位 $\phi$ 应为 $-\pi/2$。将 $A = 0.02$ m，$\omega = 2\pi / 4.2$，$\phi = -\pi/2$ 代入，得到运动方程 $x = 0.02\cos(2\pi t / 4.2 - \pi/2)$，其中 $x$ 的单位为米，$t$ 的单位为秒。
根据简谐振动的速度-时间关系曲线，可以观察到速度从最大值到零，再到最大值的相反方向，再回到零，这个过程的时间周期即为振动周期。从图中可以看出，这个过程的时间为4.2秒，因此振动周期为4.2秒。
步骤 2：计算加速度的最大值
简谐振动的加速度最大值出现在速度为零的时刻，此时加速度的大小为 $a_{max} = \omega^2 A$，其中 $\omega$ 是角频率，$A$ 是振幅。角频率 $\omega$ 可以通过振动周期 $T$ 计算得到，即 $\omega = 2\pi / T$。将 $T = 4.2$ 秒代入，得到 $\omega = 2\pi / 4.2$。振幅 $A = 2$ cm = $0.02$ m。因此，加速度的最大值为 $a_{max} = (2\pi / 4.2)^2 \times 0.02$ m/s^2。
步骤 3：确定运动方程
简谐振动的运动方程可以表示为 $x = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。从图中可以看出，当 $t = 0$ 时，速度为负的最大值，这意味着质点在平衡位置的左侧，且正在向平衡位置移动。因此，初相位 $\phi$ 应为 $-\pi/2$。将 $A = 0.02$ m，$\omega = 2\pi / 4.2$，$\phi = -\pi/2$ 代入，得到运动方程 $x = 0.02\cos(2\pi t / 4.2 - \pi/2)$，其中 $x$ 的单位为米，$t$ 的单位为秒。