9. (10.0分) 计算二重积分 iintlimits_(D)xydsigma，积分区域D由y=x，y=0，x=1围成。

积分区域 $D$ 由 $y = x$，$y = 0$，$x = 1$ 围成，可表示为 $0 \leq x \leq 1$，$0 \leq y \leq x$。将二重积分转换为累次积分： \[ \iint\limits_{D} xy \, d\sigma = \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} xy \, dy \, dx \] 先对 $y$ 积分： \[ \int_{0}^{x} xy \, dy = x \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{x} = \frac{x^3}{2} \] 再对 $x$ 积分： \[ \int_{0}^{1} \frac{x^3}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{8} \] **答案：** $\boxed{\frac{1}{8}}$