题目
计算：(int )_(-1)^3x|x|dx=??（结果表示成最简分数，如9/4）
计算：
（结果表示成最简分数，如9/4）
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分区间
在积分区间[-1, 3]上，函数 $x|x|$ 可以分为两部分，当 $x \geq 0$ 时，$|x| = x$，当 $x < 0$ 时，$|x| = -x$。因此，积分可以分为两部分，$[-1, 0]$ 和 $[0, 3]$。
步骤 2：计算第一部分积分
在区间 $[-1, 0]$ 上，$x|x| = x(-x) = -x^2$，因此积分变为 ${\int }_{-1}^{0} -x^2 dx$。
步骤 3：计算第二部分积分
在区间 $[0, 3]$ 上，$x|x| = x(x) = x^2$，因此积分变为 ${\int }_{0}^{3} x^2 dx$。
步骤 4：计算两个积分并求和
将两个积分计算出来并求和，得到最终结果。
在积分区间[-1, 3]上，函数 $x|x|$ 可以分为两部分，当 $x \geq 0$ 时，$|x| = x$，当 $x < 0$ 时，$|x| = -x$。因此，积分可以分为两部分，$[-1, 0]$ 和 $[0, 3]$。
步骤 2：计算第一部分积分
在区间 $[-1, 0]$ 上，$x|x| = x(-x) = -x^2$，因此积分变为 ${\int }_{-1}^{0} -x^2 dx$。
步骤 3：计算第二部分积分
在区间 $[0, 3]$ 上，$x|x| = x(x) = x^2$，因此积分变为 ${\int }_{0}^{3} x^2 dx$。
步骤 4：计算两个积分并求和
将两个积分计算出来并求和，得到最终结果。