题目
3.设函数f(x )在开区间(a,b )内可导,在(a,b )内 '(x)lt 0, 则f(x)在(a,-|||-b)内的单调性为 __ 若在(a,b)内 '(x)gt 0, 则f(x)在(a,b)内的单调性-|||-为__ ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解导数与单调性的关系
函数$f(x)$在区间$(a,b)$内可导，且$f'(x)<0$，则$f(x)$在$(a,b)$内单调递减。这是因为导数$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率，当$f'(x)<0$时，表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率是负的，即函数值随$x$的增加而减小，因此$f(x)$在$(a,b)$内单调递减。
步骤 2：理解导数与单调性的关系
函数$f(x)$在区间$(a,b)$内可导，且$f'(x)>0$，则$f(x)$在$(a,b)$内单调递增。这是因为导数$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率，当$f'(x)>0$时，表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率是正的，即函数值随$x$的增加而增加，因此$f(x)$在$(a,b)$内单调递增。
函数$f(x)$在区间$(a,b)$内可导，且$f'(x)<0$，则$f(x)$在$(a,b)$内单调递减。这是因为导数$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率，当$f'(x)<0$时，表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率是负的，即函数值随$x$的增加而减小，因此$f(x)$在$(a,b)$内单调递减。
步骤 2：理解导数与单调性的关系
函数$f(x)$在区间$(a,b)$内可导，且$f'(x)>0$，则$f(x)$在$(a,b)$内单调递增。这是因为导数$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率，当$f'(x)>0$时，表示函数$f(x)$在$x$处的瞬时变化率是正的，即函数值随$x$的增加而增加，因此$f(x)$在$(a,b)$内单调递增。