题目
已知矩阵1 2 -3-|||-A= 2 2 -2-|||-__ -1 -4 6,计算1 2 -3-|||-A= 2 2 -2-|||-__ -1 -4 6 ( )A 1 B-1C 0
已知矩阵
,计算
( )
A 1
B-1
C 0
题目解答
答案
由性质：将某行（列）的k倍加到另一行( 列 ) ，则行列式的值不变；可知
将行列式
按第二行展开得到：
解得，
故答案为A。
解析
步骤 1：理解行列式展开
行列式可以按任意一行或一列展开，这里我们按第二行展开。行列式按第二行展开的公式为：
$|A| = a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$
其中，$a_{ij}$是行列式中第i行第j列的元素，$A_{ij}$是元素$a_{ij}$的代数余子式。
步骤 2：代入已知值
根据题目，行列式按第二行展开得到：
$|A| = 2A_{21} + 2A_{22} - 2A_{23}$
已知$|A| = 2$，代入上式得：
$2 = 2A_{21} + 2A_{22} - 2A_{23}$
步骤 3：求解目标表达式
将上式两边同时除以2，得到：
$1 = A_{21} + A_{22} - A_{23}$
行列式可以按任意一行或一列展开，这里我们按第二行展开。行列式按第二行展开的公式为：
$|A| = a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$
其中，$a_{ij}$是行列式中第i行第j列的元素，$A_{ij}$是元素$a_{ij}$的代数余子式。
步骤 2：代入已知值
根据题目，行列式按第二行展开得到：
$|A| = 2A_{21} + 2A_{22} - 2A_{23}$
已知$|A| = 2$，代入上式得：
$2 = 2A_{21} + 2A_{22} - 2A_{23}$
步骤 3：求解目标表达式
将上式两边同时除以2，得到：
$1 = A_{21} + A_{22} - A_{23}$