设 X 的密度函数为 f(x)=} (3)/(2)sqrt(x), & 0leq xleq 1, 0, & (其他.) (3)/(2)sqrt(x)dxD. (2)/(3)

本题考查连续型随机变量的概率计算，解题思路是利用连续型随机变量概率的计算公式，通过对概率密度函数在相应区间上进行积分来求解。

步骤一：明确连续型随机变量概率的计算公式

对于连续型随机变量 $X$，其概率密度函数为 $f(x)$，则 $P\{a < X < b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx$。

步骤二：分析本题所求概率

本题要求 $P\{X > \frac{1}{4}\}$，根据概率的性质可知 $P\{X > \frac{1}{4}\}=1 - P\{X\leq\frac{1}{4}\}$。

步骤三：计算 $P\{X\leq\frac{1}{4}\}$

已知 $f(x)=\begin{cases} \frac{3}{2}\sqrt{x}, & 0\leq x\leq 1, \\ 0, & \text{其他.} \end{cases}$，则 $P\{X\leq\frac{1}{4}\}=\int_{-\infty}^{\frac{1}{4}}f(x)dx$。
因为当 $x < 0$ 时，$f(x)=0$，所以 $\int_{-\infty}^{\frac{1}{4}}f(x)dx=\int_{0}^{\frac{1}{4}}\frac{3}{2}\sqrt{x}dx$。
根据积分公式 $\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），对 $\int_{0}^{\frac{1}{4}}\frac{3}{2}\sqrt{x}dx$ 进行计算：
$\int_{0}^{\frac{1}{4}}\frac{3}{2}\sqrt{x}dx=\frac{3}{2}\int_{0}^{\frac{1}{4}}x^{\frac{1}{2}}dx=\frac{3}{2}\times[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}]_0^{\frac{1}{4}}$
$=\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}\times((\frac{1}{4})^{\frac{3}{2}} - 0^{\frac{3}{2}})=(\frac{1}{4})^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{8}$

步骤四：计算 $P\{X > \frac{1}{4}\}$

将 $P\{X\leq\frac{1}{4}\}=\frac{1}{8}$ 代入 $P\{X > \frac{1}{4}\}=1 - P\{X\leq\frac{1}{4}\}$，可得 $P\{X > \frac{1}{4}\}=1 - \frac{1}{8}=\frac{7}{8}$。