题目
将积分区间[a,b]划分为n等份，步长h=(b-a)/n，选取等距节点x_k=a+kh构造出的插值型求积公式I_n=(b-a)sum_(k=0)^nC_k^(n)f(x_k)称为()。A. 机械求积公式B. 插值型的求积公式C. 牛顿-柯特斯求积公式D. 复化求积公式
将积分区间[a,b]划分为n等份，步长$h=(b-a)/n$，选取等距节点$x_k=a+kh$构造出的插值型求积公式$I_n=(b-a)\sum_{k=0}^{n}C_k^{(n)}f(x_k)$称为()。
A. 机械求积公式
B. 插值型的求积公式
C. 牛顿-柯特斯求积公式
D. 复化求积公式
题目解答
答案
C. 牛顿-柯特斯求积公式
解析
步骤 1：理解牛顿-柯特斯求积公式
牛顿-柯特斯求积公式是一种数值积分方法，它通过在积分区间上选取等距节点，利用这些节点上的函数值构造出一个插值多项式，然后对这个插值多项式进行积分，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式可以表示为：$I_n=(b-a)\sum_{k=0}^{n}C_k^{(n)}f(x_k)$，其中$x_k=a+kh$，$h=(b-a)/n$，$C_k^{(n)}$是柯特斯系数。
步骤 2：分析选项
A. 机械求积公式：机械求积公式是指在积分区间上选取特定的节点，利用这些节点上的函数值构造出一个插值多项式，然后对这个插值多项式进行积分，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式是一种机械求积公式，但机械求积公式并不一定要求节点等距。
B. 插值型的求积公式：插值型的求积公式是指在积分区间上选取特定的节点，利用这些节点上的函数值构造出一个插值多项式，然后对这个插值多项式进行积分，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式是一种插值型的求积公式，但插值型的求积公式并不一定要求节点等距。
C. 牛顿-柯特斯求积公式：牛顿-柯特斯求积公式是指在积分区间上选取等距节点，利用这些节点上的函数值构造出一个插值多项式，然后对这个插值多项式进行积分，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式是一种插值型的求积公式，也是一种机械求积公式。
D. 复化求积公式：复化求积公式是指将积分区间划分为若干个小区间，在每个小区间上使用某种求积公式进行积分，然后将这些积分结果相加，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式是一种复化求积公式，但复化求积公式并不一定要求节点等距。
牛顿-柯特斯求积公式是一种数值积分方法，它通过在积分区间上选取等距节点，利用这些节点上的函数值构造出一个插值多项式，然后对这个插值多项式进行积分，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式可以表示为：$I_n=(b-a)\sum_{k=0}^{n}C_k^{(n)}f(x_k)$，其中$x_k=a+kh$，$h=(b-a)/n$，$C_k^{(n)}$是柯特斯系数。
步骤 2：分析选项
A. 机械求积公式：机械求积公式是指在积分区间上选取特定的节点，利用这些节点上的函数值构造出一个插值多项式，然后对这个插值多项式进行积分，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式是一种机械求积公式，但机械求积公式并不一定要求节点等距。
B. 插值型的求积公式：插值型的求积公式是指在积分区间上选取特定的节点，利用这些节点上的函数值构造出一个插值多项式，然后对这个插值多项式进行积分，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式是一种插值型的求积公式，但插值型的求积公式并不一定要求节点等距。
C. 牛顿-柯特斯求积公式：牛顿-柯特斯求积公式是指在积分区间上选取等距节点，利用这些节点上的函数值构造出一个插值多项式，然后对这个插值多项式进行积分，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式是一种插值型的求积公式，也是一种机械求积公式。
D. 复化求积公式：复化求积公式是指将积分区间划分为若干个小区间，在每个小区间上使用某种求积公式进行积分，然后将这些积分结果相加，从而得到原函数在该区间上的积分近似值。牛顿-柯特斯求积公式是一种复化求积公式，但复化求积公式并不一定要求节点等距。