16-3-14 波长 lambda =600m 的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为-|||-30°,且第三级是缺级.(1)光栅常数 (a+b) 等于多少?(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?-|||-(3)在选定了上述 (a+b) 和a之后,求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次.

本题考查光栅衍射现象中的主极大和缺级条件，需综合运用光栅方程和缺级条件进行求解。核心思路如下：

1. 光栅方程：主极大满足 $d \sin\theta = k\lambda$，其中 $d=a+b$ 为光栅常数，$k$ 为级次。
2. 缺级条件：当透光缝宽度 $a$ 满足 $a \sin\theta = m\lambda$（$m$ 为整数）时，对应级次 $k$ 的主极大缺失。
3. 主极大存在性：实际存在的主极大级次需满足 $|k| \leq \frac{d}{a} -1$。

第（1）题：求光栅常数 $d=a+b$

应用光栅方程

已知第二级主极大（$k=2$）对应 $\theta=30^\circ$，代入公式：
$d \sin30^\circ = 2\lambda$
解得：
$d = \frac{2\lambda}{\sin30^\circ} = \frac{2 \times 600 \, \text{nm}}{0.5} = 2400 \, \text{nm} = 2.4 \times 10^{-4} \, \text{cm}$

第（2）题：求透光缝最小宽度 $a$

缺级条件分析

第三级（$k=3$）缺失，说明存在整数 $m$ 使得：
$a \sin\theta_3 = m\lambda$
其中 $\theta_3$ 是第三级的衍射角。由光栅方程：
$d \sin\theta_3 = 3\lambda \implies \sin\theta_3 = \frac{3\lambda}{d}$
代入缺级条件：
$a \cdot \frac{3\lambda}{d} = m\lambda \implies a = \frac{m d}{3}$
为使 $a$ 最小，取 $m=1$，得：
$a = \frac{d}{3} = \frac{2.4 \times 10^{-4} \, \text{cm}}{3} = 0.8 \times 10^{-4} \, \text{cm}$

第（3）题：求可能的主极大级次

级次范围限制

主极大存在需满足：
$|k| \leq \frac{d}{a} -1 = \frac{2.4 \times 10^{-4}}{0.8 \times 10^{-4}} -1 = 3 -1 = 2$
因此，可能的主极大级次为 $k=0, \pm1, \pm2$，共5条明纹。