曲面 ^2-4(y)^2+2(z)^2=6 上点(2,2,3 )处的法线方程是 () .-|||-A. dfrac (x-2)(-1)=dfrac (y-2)(-4)=dfrac (z-3)(3); B. dfrac (x-2)(1)=dfrac (y-2)(-4)=dfrac (z-3)(3);-|||-C. dfrac (x-2)(1)=dfrac (y-2)(-4)=dfrac (z-3)(-3) D. dfrac (x-2)(1)=dfrac (y-2)(4)=dfrac (z-3)(3)

步骤 1：确定曲面方程
给定的曲面方程为 ${x}^{2}-4{y}^{2}+2{z}^{2}=6$。

步骤 2：计算曲面在给定点的法向量
曲面在点 $(x_0, y_0, z_0)$ 处的法向量可以通过计算曲面方程的梯度得到。曲面方程的梯度为 $\nabla F = (\frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial F}{\partial z})$，其中 $F(x, y, z) = x^2 - 4y^2 + 2z^2 - 6$。
计算偏导数：
$\frac{\partial F}{\partial x} = 2x$，
$\frac{\partial F}{\partial y} = -8y$，
$\frac{\partial F}{\partial z} = 4z$。
在点 $(2, 2, 3)$ 处，法向量为 $(2*2, -8*2, 4*3) = (4, -16, 12)$。

步骤 3：写出法线方程
法线方程的一般形式为 $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$，其中 $(a, b, c)$ 是法向量，$(x_0, y_0, z_0)$ 是给定点。
将法向量 $(4, -16, 12)$ 和点 $(2, 2, 3)$ 代入，得到法线方程为 $\frac{x-2}{4} = \frac{y-2}{-16} = \frac{z-3}{12}$。
简化法线方程，得到 $\frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{-4} = \frac{z-3}{3}$。