题目
已知离散型随机变量X的分布函数F(x)= cases (0, &0< x< 1 0, &1le x< 2 0, &2le x< 3 1, &3le x< 3 1, &3le x)下列表示为随机变量X的分布列的是(). A. X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.5B. X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.1C. X 1 2 3 P 0.6 0.9 1D. X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.5
$$ 已知离散型随机变量X的分布函数F(x)= \cases {0, &0< x< 1\ \ 0, &1\le x< 2\ \ 0, &2\le x< 3\ \ 1, &3\le x< 3\ \ 1, &3\le x}下列表示为随机变量X的分布列的是(). $$
- A. X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.5
- B. X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.1
- C. X 1 2 3 P 0.6 0.9 1
- D. X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.5
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解分布函数F(x)的定义
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。根据题目给出的分布函数F(x)，我们可以看出随机变量X的取值范围为{1, 2, 3}。
步骤 2：计算分布列
根据分布函数F(x)的定义，我们可以计算出随机变量X的分布列。分布列P(X = x)表示随机变量X取值为x的概率。根据题目给出的分布函数F(x)，我们可以计算出随机变量X的分布列为：
P(X = 1) = F(1) - F(1-) = 0.6 - 0 = 0.6
P(X = 2) = F(2) - F(2-) = 0.9 - 0.6 = 0.3
P(X = 3) = F(3) - F(3-) = 1 - 0.9 = 0.1
因此，随机变量X的分布列为：
X 1 2 3
P 0.6 0.3 0.1
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。根据题目给出的分布函数F(x)，我们可以看出随机变量X的取值范围为{1, 2, 3}。
步骤 2：计算分布列
根据分布函数F(x)的定义，我们可以计算出随机变量X的分布列。分布列P(X = x)表示随机变量X取值为x的概率。根据题目给出的分布函数F(x)，我们可以计算出随机变量X的分布列为：
P(X = 1) = F(1) - F(1-) = 0.6 - 0 = 0.6
P(X = 2) = F(2) - F(2-) = 0.9 - 0.6 = 0.3
P(X = 3) = F(3) - F(3-) = 1 - 0.9 = 0.1
因此，随机变量X的分布列为：
X 1 2 3
P 0.6 0.3 0.1