题目
如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2．假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ） A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s
如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2．假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ）- A. 13s
- B. 16s
- C. 21s
- D. 26s
题目解答
答案
C. 21s
解析
步骤 1：确定升降机的运动过程
升降机的运动过程可以分为三个阶段：加速上升、匀速上升、减速上升。由于升降机的加速度大小不超过1m/s^{2}，最大速度为8m/s，因此在加速和减速阶段，升降机的加速度均为1m/s^{2}。
步骤 2：计算加速和减速阶段的时间和位移
在加速阶段，升降机从静止加速到最大速度8m/s，加速度为1m/s^{2}。根据速度-时间关系式v=at，可以求得加速阶段的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{8}{1}=8s$。根据位移-时间关系式$x=\frac{1}{2}at^{2}$，可以求得加速阶段的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×8^{2}=32m$。由于减速阶段与加速阶段对称，因此减速阶段的时间和位移与加速阶段相同，即${t}_{2}=8s$，${x}_{2}=32m$。
步骤 3：计算匀速阶段的时间
升降机在匀速阶段的速度为8m/s，位移为$x-2{x}_{1}=104-2×32=40m$。根据位移-时间关系式$x=vt$，可以求得匀速阶段的时间${t}_{3}=\frac{x-2{x}_{1}}{v}=\frac{40}{8}=5s$。
步骤 4：计算总时间
将加速、匀速和减速阶段的时间相加，得到总时间$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=8+8+5=21s$。
升降机的运动过程可以分为三个阶段：加速上升、匀速上升、减速上升。由于升降机的加速度大小不超过1m/s^{2}，最大速度为8m/s，因此在加速和减速阶段，升降机的加速度均为1m/s^{2}。
步骤 2：计算加速和减速阶段的时间和位移
在加速阶段，升降机从静止加速到最大速度8m/s，加速度为1m/s^{2}。根据速度-时间关系式v=at，可以求得加速阶段的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{8}{1}=8s$。根据位移-时间关系式$x=\frac{1}{2}at^{2}$，可以求得加速阶段的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×8^{2}=32m$。由于减速阶段与加速阶段对称，因此减速阶段的时间和位移与加速阶段相同，即${t}_{2}=8s$，${x}_{2}=32m$。
步骤 3：计算匀速阶段的时间
升降机在匀速阶段的速度为8m/s，位移为$x-2{x}_{1}=104-2×32=40m$。根据位移-时间关系式$x=vt$，可以求得匀速阶段的时间${t}_{3}=\frac{x-2{x}_{1}}{v}=\frac{40}{8}=5s$。
步骤 4：计算总时间
将加速、匀速和减速阶段的时间相加，得到总时间$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=8+8+5=21s$。