题目
22.(判断题) 某矩阵的行阶梯形矩阵是不唯一的,但行最简形式唯一的。( )A. 对B. 错
22.(判断题) 某矩阵的行阶梯形矩阵是不唯一的,但行最简形式唯一的。( )
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
行阶梯形矩阵是指矩阵中每一行的第一个非零元素(称为“主元”)的列索引严格大于其上方行的主元的列索引。由于在化简过程中,可以通过不同的行操作(如行交换、行乘以非零常数、行加减等)得到不同的行阶梯形矩阵,因此行阶梯形矩阵不是唯一的。然而,行最简形式是指行阶梯形矩阵中,每一行的主元为1,且主元所在列的其他元素均为0。这种形式是唯一的,因为任何矩阵都可以通过一系列的行操作唯一地化简为行最简形式。