15.单选题(0.5分)(极限自测题-17)若极限lim_(xtoinfty)(x-sqrt(ax^2)+bx)=1，则a、b的值为（）.A. a=-1、b=-2;B. a=1、b=2;C. a=1、b=-2;

本题考查极限的计算，解题思路是通过对原式进行分子有理化，然后化简式子，最后根据极限值为$1$来确定$a$、$b$的值。

1. 对原式进行分子有理化：
   $\begin{align*}\lim_{x\to\infty}(x - \sqrt{ax^{2}+bx})&=\lim_{x\to\infty}\frac{(x - \sqrt{ax^{2}+bx})(x + \sqrt{ax^{2}+bx})}{x + \sqrt{ax^{2}+bx}}\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{x^{2}-(ax^{2}+bx)}{x + \sqrt{ax^{2}+bx}}\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{(1 - a)x^{2}-bx}{x + \sqrt{ax^{2}+bx}}\end{align*}$

2. 当$x\to\infty$时，为了使极限值为$1$，分子分母的最高次幂应该相同，且分子分母的最高次幂应该为$1$，所以$1 - a = 0$，即$a = 1$。

3. 当$a = 1$时，原式变为：
   $\begin{align*}\lim_{x\to\infty}\frac{(1 - a)x^{2}-bx}{x + \sqrt{ax^{2}+bx}}&=\lim_{x\to\infty}\frac{-bx}{x + \sqrt{x^{2}+bx}}\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{-bx}{x + \sqrt{x^{2}(1 + \frac{b}{x})}}\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{-bx}{x + x\sqrt{1 + \frac{b}{x}}}\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{-bx}{x(1 + \sqrt{1 + \frac{b}{x}})}\\&=\lim_{x\to\infty}\frac{-b}{1 + \sqrt{1 + \frac{b}{x}}}\end{align*}$

4. 当$x\to\infty$时，$\frac{b}{x}\to 0$，则$\lim_{x\to\infty}\frac{-b}{1 + \sqrt{1 + \frac{b}{x}}}=\frac{-b}{1 + \sqrt{1 + 0}}=\frac{-b}{2}$。

5. 因为极限值为$1$，所以$\frac{-b}{2}=1$，解得$b = -2$。