题目
2.由图所给的波形图和P处质元振动图,可得该简-|||-谐波方程为() ()-|||-y(m) (m)-|||-0.02-|||-P-|||-0-|||-1 2 x(m) 0.1 02 t(s)-|||-(a) t=0 时波形图 (b)P处质元振动图-|||-A =0.02cos (10pi t-dfrac (pi )(2))m-|||-B =0.02cos 10pi (t-dfrac (x)(10))m-|||-C =0.02cos [ 10pi (t+dfrac (x)(10))-dfrac (pi )(2)] m-|||-D 条件不足不能确定
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的参数
由图可知，振幅 A=0.02m，波长 $\lambda =2m$，周期 T=0.2s。由此可以计算出角频率 $\omega =\dfrac {2\pi }{T}=10\pi \text{ rad/s}$ 和波速 $u=\dfrac {\lambda }{T}=10\text{ m/s}$。
步骤 2：确定质点P的初相位
由图(b)可知，质点P在t=0时的位移为0，且速度方向向上，因此初相位为 $\phi =-\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：写出质点P的振动方程
根据步骤2，质点P的振动方程为 ${y}_{p}=0.02\cos (10\pi t-\dfrac {\pi }{2})$。
步骤 4：写出原点的振动方程
由于波速为10m/s，原点的振动方程为 ${y}_{0}=0.02\cos (10\pi t+\dfrac {\pi }{2})$。
步骤 5：写出简谐波方程
根据步骤4，简谐波方程为 $y=0.02\cos [ 10\pi (t+\dfrac {x}{10})-\dfrac {\pi }{2}]$。
由图可知，振幅 A=0.02m，波长 $\lambda =2m$，周期 T=0.2s。由此可以计算出角频率 $\omega =\dfrac {2\pi }{T}=10\pi \text{ rad/s}$ 和波速 $u=\dfrac {\lambda }{T}=10\text{ m/s}$。
步骤 2：确定质点P的初相位
由图(b)可知，质点P在t=0时的位移为0，且速度方向向上，因此初相位为 $\phi =-\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：写出质点P的振动方程
根据步骤2，质点P的振动方程为 ${y}_{p}=0.02\cos (10\pi t-\dfrac {\pi }{2})$。
步骤 4：写出原点的振动方程
由于波速为10m/s，原点的振动方程为 ${y}_{0}=0.02\cos (10\pi t+\dfrac {\pi }{2})$。
步骤 5：写出简谐波方程
根据步骤4，简谐波方程为 $y=0.02\cos [ 10\pi (t+\dfrac {x}{10})-\dfrac {\pi }{2}]$。