题目

加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.04，0.02，0.06，0.05，假定各道工序是相互独立的，则加工出来的零件的次品率为_________.

题目解答

答案

加工某一零件需要经过四道工序，设A，B，C，D分别表示第一、二、三、四道工序加工出来的零件是次品，已知第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.04，0.02，0.06，0.05，则 $P\left(A\right)=0.04,P\left(B\right)=0.02,P\left(C\right)=0.06,P\left(D\right)=0.05$ ，假定各道工序是相互独立的，则A，B，C，D相互独立，则 $\overline{A},\overline{B},\overline{C},\overline{D}$ 也相互独立，则加工出来的零件的次品率为 $P\left(A\cup B\cup C\cup D\right)=1-P\left(\overline{A\cup B\cup C\cup D}\right)$ $=1-P\left(\overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}\right)=1-P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)P\left(\overline{C}\right)P\left(\overline{D}\right)$ $=1-\left[1-P\left(A\right)\right]\left[1-P\left(B\right)\right]\left[1-P\left(C\right)\right]\left[1-P\left(D\right)\right]$ $=1-\left(1-0.04\right)\left(1-0.02\right)\left(1-0.06\right)\left(1-0.05\right)$ $=0.1598656$ .