6.设 (x,y)=dfrac (x-{y)^2+(y)^3}(2x+{y)^2}, 则,lim h(x,y)等于 ()-|||-(A) dfrac (1)(2) (B)1-|||-(C) -1 (D)不存在

考查要点：本题主要考查二元函数极限的存在性判断，特别是通过不同路径趋近于某一点时极限值是否一致来判断极限是否存在。

解题核心思路：
当二元函数的极限可能存在路径依赖时，需通过沿不同路径趋近于该点的方法验证极限是否相同。若存在不同路径导致极限值不同，则极限不存在。

破题关键点：

1. 默认趋近点：题目未明确趋近点时，通常默认为原点$(0,0)$。
2. 路径选择：优先尝试沿坐标轴、直线路径（如$y=kx$）及曲线路径（如$y=x^2$）趋近，观察极限是否一致。

沿不同路径计算极限

路径1：沿$x$轴趋近（$y=0$，$x \to 0$）

$h(x,0) = \frac{x - 0 + 0}{2x + 0} = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}$
极限值：$\frac{1}{2}$。

路径2：沿$y$轴趋近（$x=0$，$y \to 0$）

$h(0,y) = \frac{0 - y^2 + y^3}{0 + y^2} = \frac{-y^2 + y^3}{y^2} = -1 + y$
当$y \to 0$时，极限值为$-1$。

路径3：沿直线$y = kx$趋近

将$y = kx$代入函数：
$h(x,kx) = \frac{x - (kx)^2 + (kx)^3}{2x + (kx)^2} = \frac{x - k^2x^2 + k^3x^3}{2x + k^2x^2}$
分子分母同除以$x$（$x \neq 0$）：
$\frac{1 - k^2x + k^3x^2}{2 + k^2x} \xrightarrow{x \to 0} \frac{1}{2}$
极限值：$\frac{1}{2}$（与$k$无关）。

结论

沿$x$轴和直线$y=kx$趋近时极限为$\frac{1}{2}$，沿$y$轴趋近时极限为$-1$，不同路径极限值不同，故原极限不存在。