题目
袋中有么只白球，么只红球，每次从中任取一球，连续两次取球（不放回），已知第二次取回红球条件下，问第一次取红球的概率为_______。
袋中有
只白球，
只红球，每次从中任取一球，连续两次取球（不放回），已知第二次取回红球条件下，问第一次取红球的概率为_______。
题目解答
答案
设第一次取得红球为事件
，第二次取得红球为事件
，则：
第二次取得红球的概率为：
第一次取得红球，第二次取得红球的概率为：
所以，已知第二次取回红球条件下，问第一次取红球的概率为：
解析
步骤 1：定义事件
设第一次取得红球为事件A，第二次取得红球为事件B。
步骤 2：计算第二次取得红球的概率
第二次取得红球的概率为：$P(B) = P(\overline{A}B) + P(AB)$
其中，$P(\overline{A}B)$表示第一次取白球，第二次取红球的概率，$P(AB)$表示第一次取红球，第二次取红球的概率。
$P(\overline{A}B) = \dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{9} = \dfrac{21}{90}$
$P(AB) = \dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{90}$
所以，$P(B) = \dfrac{21}{90} + \dfrac{6}{90} = \dfrac{27}{90}$
步骤 3：计算已知第二次取回红球条件下，第一次取红球的概率
已知第二次取回红球条件下，第一次取红球的概率为：$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$
$P(A|B) = \dfrac{\dfrac{6}{90}}{\dfrac{27}{90}} = \dfrac{6}{27} = \dfrac{2}{9}$
设第一次取得红球为事件A，第二次取得红球为事件B。
步骤 2：计算第二次取得红球的概率
第二次取得红球的概率为：$P(B) = P(\overline{A}B) + P(AB)$
其中，$P(\overline{A}B)$表示第一次取白球，第二次取红球的概率，$P(AB)$表示第一次取红球，第二次取红球的概率。
$P(\overline{A}B) = \dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{9} = \dfrac{21}{90}$
$P(AB) = \dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{90}$
所以，$P(B) = \dfrac{21}{90} + \dfrac{6}{90} = \dfrac{27}{90}$
步骤 3：计算已知第二次取回红球条件下，第一次取红球的概率
已知第二次取回红球条件下，第一次取红球的概率为：$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$
$P(A|B) = \dfrac{\dfrac{6}{90}}{\dfrac{27}{90}} = \dfrac{6}{27} = \dfrac{2}{9}$