题目
5、(2分)-|||-5.判断题 -(int )_(0)^dfrac (pi {2)}cos xdx=1 () 。-|||-A.对 B. 错-|||-○ A.对-|||-bigcirc B. 错
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算定积分
计算定积分 ${\int }_{0}^{\dfrac {\pi }{2}}\cos xdx$，首先需要找到 $\cos x$ 的原函数。$\cos x$ 的原函数是 $\sin x$。
步骤 2：应用牛顿-莱布尼茨公式
根据牛顿-莱布尼茨公式，${\int }_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数。因此，${\int }_{0}^{\dfrac {\pi }{2}}\cos xdx = \sin x|_{0}^{\dfrac {\pi }{2}}$。
步骤 3：计算定积分的值
将上下限代入原函数，得到 $\sin \dfrac {\pi }{2} - \sin 0 = 1 - 0 = 1$。
计算定积分 ${\int }_{0}^{\dfrac {\pi }{2}}\cos xdx$，首先需要找到 $\cos x$ 的原函数。$\cos x$ 的原函数是 $\sin x$。
步骤 2：应用牛顿-莱布尼茨公式
根据牛顿-莱布尼茨公式，${\int }_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数。因此，${\int }_{0}^{\dfrac {\pi }{2}}\cos xdx = \sin x|_{0}^{\dfrac {\pi }{2}}$。
步骤 3：计算定积分的值
将上下限代入原函数，得到 $\sin \dfrac {\pi }{2} - \sin 0 = 1 - 0 = 1$。