题目
设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A 中__________ A. 必有一列元素全为0; B. 必有两列元素对应成比例; C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合; D. 任一列向量是其余列向量的线性组合。
设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A 中__________
A. 必有一列元素全为0;
B. 必有两列元素对应成比例;
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合;
D. 任一列向量是其余列向量的线性组合。
A. 必有一列元素全为0;
B. 必有两列元素对应成比例;
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合;
D. 任一列向量是其余列向量的线性组合。
题目解答
答案
C
解析
步骤 1:理解行列式为0的含义
行列式|A|=0意味着矩阵A是奇异的,即A不可逆。这进一步意味着A的列向量组是线性相关的,即至少有一个列向量可以表示为其他列向量的线性组合。
步骤 2:分析选项
A. 必有一列元素全为0:行列式为0并不意味着矩阵中一定有一列元素全为0,因为行列式为0只是表明矩阵的列向量组线性相关。
B. 必有两列元素对应成比例:行列式为0并不意味着矩阵中一定有两列元素对应成比例,因为行列式为0只是表明矩阵的列向量组线性相关。
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合:行列式为0意味着矩阵的列向量组线性相关,因此至少有一个列向量可以表示为其他列向量的线性组合。
D. 任一列向量是其余列向量的线性组合:行列式为0并不意味着矩阵中任一列向量都可以表示为其他列向量的线性组合,因为行列式为0只是表明矩阵的列向量组线性相关。
步骤 3:选择正确答案
根据行列式为0的含义,正确答案是C,即矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合。
行列式|A|=0意味着矩阵A是奇异的,即A不可逆。这进一步意味着A的列向量组是线性相关的,即至少有一个列向量可以表示为其他列向量的线性组合。
步骤 2:分析选项
A. 必有一列元素全为0:行列式为0并不意味着矩阵中一定有一列元素全为0,因为行列式为0只是表明矩阵的列向量组线性相关。
B. 必有两列元素对应成比例:行列式为0并不意味着矩阵中一定有两列元素对应成比例,因为行列式为0只是表明矩阵的列向量组线性相关。
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合:行列式为0意味着矩阵的列向量组线性相关,因此至少有一个列向量可以表示为其他列向量的线性组合。
D. 任一列向量是其余列向量的线性组合:行列式为0并不意味着矩阵中任一列向量都可以表示为其他列向量的线性组合,因为行列式为0只是表明矩阵的列向量组线性相关。
步骤 3:选择正确答案
根据行列式为0的含义,正确答案是C,即矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合。