[题目]在单缝衍射实验中,缝宽 =0.2mm, 透-|||-镜焦距 =0.4m, 入射光波长 =500m, 则在-|||-距离中央亮纹中心位置2 mm处是亮纹还是暗纹?-|||-从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带-|||-?、-|||-A.亮纹,3个半波带-|||-B.亮纹,4个半波带-|||-C.暗纹,3个半波带-|||-D.暗纹,4个半波带

本题考查单缝衍射现象中的暗纹判断及半波带划分。核心思路是利用单缝衍射的暗纹条件公式 $a \sin\theta = k\lambda$，结合小角近似 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y}{f}$，计算出对应的级数 $k$，从而确定该位置是暗纹还是亮纹。关键点在于理解波阵面被分成的半波带数目与 $k$ 的关系：暗纹对应偶数个半波带，亮纹对应奇数个半波带。

步骤1：计算衍射角 $\sin\theta$

根据小角近似 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y}{f}$，代入数据：
$\sin\theta = \frac{y}{f} = \frac{2 \, \text{mm}}{400 \, \text{mm}} = 0.005$

步骤2：判断是否为暗纹

单缝衍射的暗纹条件为：
$a \sin\theta = k\lambda$
代入 $a = 0.2 \, \text{mm} = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}$，$\lambda = 500 \, \text{nm} = 5 \times 10^{-7} \, \text{m}$：
$k = \frac{a \sin\theta}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-4} \times 0.005}{5 \times 10^{-7}} = 2$
$k = 2$ 为整数，说明该位置是暗纹。

步骤3：计算半波带数目

半波带数目 $m = 2k$（每个半波带宽度为 $\lambda/2$，总长度 $k\lambda$ 对应 $2k$ 个半波带）。代入 $k = 2$：
$m = 2 \times 2 = 4$
偶数个半波带相互抵消，进一步验证该位置为暗纹。