题目
设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理.今配备了3名维修工人，试求在设备发生故障时不能及时维修的概率.
设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理.今配备了3名维修工人，试求在设备发生故障时不能及时维修的概率.
题目解答
答案
设X表示80台设备同时发生故障的台数，则X服从参数为
的二项分布，由于n比较大，p比较小，则二项分布X近似服从参数为
的泊松分布，则X的分布律为
，
已知一台设备的故障值能由一个人处理，则3名维修工人在设备发生故障时不能及时维修的概率为
.
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布
设X表示80台设备同时发生故障的台数，则X服从参数为n=80, p=0.01的二项分布。由于n比较大，p比较小，二项分布X近似服从参数为$\lambda =np=80\times 0.01=0.8$的泊松分布。
步骤 2：计算泊松分布的概率
泊松分布的概率公式为$P(X=k)=\dfrac {{\lambda}^{k}}{k!}{e}^{-\lambda}$，其中$\lambda =0.8$，k=0, 1, 2, ...。
步骤 3：计算不能及时维修的概率
已知一台设备的故障能由一个人处理，则3名维修工人在设备发生故障时不能及时维修的概率为$P(X\geqslant 4)=\sum _{i=4}^{+\infty }P(X=k)=\sum _{k=4}^{+\infty }\dfrac {{0.8}^{k}}{k!}{e}^{-0.8}$。
步骤 4：计算具体数值
利用泊松分布的概率公式，计算$P(X\geqslant 4)$的值。由于计算量较大，可以使用计算器或软件进行计算，得到$P(X\geqslant 4)\approx 0.00908$。
设X表示80台设备同时发生故障的台数，则X服从参数为n=80, p=0.01的二项分布。由于n比较大，p比较小，二项分布X近似服从参数为$\lambda =np=80\times 0.01=0.8$的泊松分布。
步骤 2：计算泊松分布的概率
泊松分布的概率公式为$P(X=k)=\dfrac {{\lambda}^{k}}{k!}{e}^{-\lambda}$，其中$\lambda =0.8$，k=0, 1, 2, ...。
步骤 3：计算不能及时维修的概率
已知一台设备的故障能由一个人处理，则3名维修工人在设备发生故障时不能及时维修的概率为$P(X\geqslant 4)=\sum _{i=4}^{+\infty }P(X=k)=\sum _{k=4}^{+\infty }\dfrac {{0.8}^{k}}{k!}{e}^{-0.8}$。
步骤 4：计算具体数值
利用泊松分布的概率公式，计算$P(X\geqslant 4)$的值。由于计算量较大，可以使用计算器或软件进行计算，得到$P(X\geqslant 4)\approx 0.00908$。