题目
9． 向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则 a=_______．
9． 向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则 a=_______．
题目解答
答案
正确答案：-1解析：α1，α2，α3 线性相关 r(α1，α2，α3)＜3．故 a=-1． 知识模块：向量组的线性关系与秩
解析
步骤 1：构造矩阵
构造矩阵 A = [α1, α2, α3]，其中 α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T。
步骤 2：计算矩阵的秩
计算矩阵 A 的秩，即 r(A)。由于向量组线性相关，r(A) 必须小于向量组的个数，即 r(A) < 3。
步骤 3：求解 a 的值
通过计算矩阵 A 的秩，可以得到 a 的值。当 r(A) < 3 时，向量组线性相关，从而求得 a 的值。
构造矩阵 A = [α1, α2, α3]，其中 α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T。
步骤 2：计算矩阵的秩
计算矩阵 A 的秩，即 r(A)。由于向量组线性相关，r(A) 必须小于向量组的个数，即 r(A) < 3。
步骤 3：求解 a 的值
通过计算矩阵 A 的秩，可以得到 a 的值。当 r(A) < 3 时，向量组线性相关，从而求得 a 的值。