题目

设函数 f ,g 在任意闭区间[a,b] C [ a,+infty )上可积,下列叙述正确的是:A .若[a,b] C [ a,+infty )发散,且[a,b] C [ a,+infty )收敛,则[a,b] C [ a,+infty )必发散 ;B.[a,b] C [ a,+infty )收敛[a,b] C [ a,+infty )与[a,b] C [ a,+infty )都收敛;C.若[a,b] C [ a,+infty )与[a,b] C [ a,+infty )都收敛,则[a,b] C [ a,+infty )收敛;D.[a,b] C [ a,+infty ) 发散[a,b] C [ a,+infty )与[a,b] C [ a,+infty )都发散.

设函数 f ,g 在任意闭区间上可积,下列叙述正确的是:

A .若发散,且收敛,则必发散 ;

B.收敛与都收敛;

C.若与都收敛,则收敛;

D. 发散与都发散.

题目解答

答案

A.反证法,假设收敛,那么根据条件收敛及收敛广义积分的线性性质可以推出收敛,与条件收敛矛盾.故假设不成立,收敛,所以A选项正确;

B.反例:设 ​则有收敛,但和并不收敛,所以B选项错误;

C.反例:设 ​ 可以发现是发散的,所以C选项错误;

D.(错误)反例:设,可以发现 是收敛的,所以D选项错误.

综上,正确的选项为:A.​​