曲线y=x^3-1在点（-2，-9）处的切线方程为（）A. y=12x+15B. y=12x+33C. y=-12x+15D. y=2x+9

本题考查导数的几何意义以及直线的点斜式方程。解题的关键思路是先对给定的曲线函数求导，得到导函数，再将切点的横坐标代入导函数中，求出切线的斜率，最后利用直线的点斜式方程求出切线方程。

1. 求曲线$y = x^3 - 1$的导函数：
   根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$y = x^3 - 1$求导，常数的导数为$0$，可得$y^\prime=(x^3 - 1)^\prime=(x^3)^\prime-(1)^\prime = 3x^2$。
2. 求切线的斜率：
   因为函数在某点处的导数值就是该点处切线的斜率，已知切点为$(-2,-9)$，将$x = -2$代入导函数$y^\prime = 3x^2$中，可得切线的斜率$k=y^\prime|_{x = -2}=3\times(-2)^2$。
   根据指数运算法则先计算$(-2)^2 = 4$，再计算$3\times4 = 12$，即$k = 12$。
3. 求切线方程：
   经过点$(x_0,y_0)$，斜率为$k$的直线的点斜式方程为$y - y_0 = k(x - x_0)$。
   已知切点$(-2,-9)$，斜率$k = 12$，将其代入点斜式方程可得$y - (-9) = 12[x - (-2)]$。
   去括号得$y + 9 = 12(x + 2)$，即$y + 9 = 12x + 24$。
   移项可得$y = 12x + 24 - 9$，计算$24 - 9 = 15$，所以切线方程为$y = 12x + 15$。