题目
设集合 A=(1， 2，3) 的任何关系 R都不可能既是对称的，又是反对称的。A. 错误B. 正确
设集合 A={1， 2，3} 的任何关系 R都不可能既是对称的，又是反对称的。
A. 错误
B. 正确
题目解答
答案
A. 错误
解析
步骤 1：定义对称关系
对称关系是指对于集合 A 中的任意元素 a 和 b，如果 (a, b) 属于关系 R，则 (b, a) 也必须属于 R。用符号表示为：如果 (a, b) ∈ R，则 (b, a) ∈ R。
步骤 2：定义反对称关系
反对称关系是指对于集合 A 中的任意元素 a 和 b，如果 (a, b) 属于关系 R 并且 (b, a) 也属于 R，则 a 必须等于 b。用符号表示为：如果 (a, b) ∈ R 并且 (b, a) ∈ R，则 a = b。
步骤 3：分析集合 A={1，2，3} 的关系 R
考虑集合 A={1，2，3} 的关系 R。如果 R 既是对称的又是反对称的，那么对于任意的 a 和 b，如果 (a, b) ∈ R，则 (b, a) ∈ R（对称性），并且如果 (a, b) ∈ R 并且 (b, a) ∈ R，则 a = b（反对称性）。
步骤 4：验证是否存在既对称又反对称的关系 R
考虑关系 R={(1,1), (2,2), (3,3)}。这个关系 R 是对称的，因为对于任意的 a，(a, a) ∈ R，所以 (a, a) ∈ R。同时，这个关系 R 也是反对称的，因为对于任意的 a 和 b，如果 (a, b) ∈ R 并且 (b, a) ∈ R，则 a = b。因此，存在既对称又反对称的关系 R。
对称关系是指对于集合 A 中的任意元素 a 和 b，如果 (a, b) 属于关系 R，则 (b, a) 也必须属于 R。用符号表示为：如果 (a, b) ∈ R，则 (b, a) ∈ R。
步骤 2：定义反对称关系
反对称关系是指对于集合 A 中的任意元素 a 和 b，如果 (a, b) 属于关系 R 并且 (b, a) 也属于 R，则 a 必须等于 b。用符号表示为：如果 (a, b) ∈ R 并且 (b, a) ∈ R，则 a = b。
步骤 3：分析集合 A={1，2，3} 的关系 R
考虑集合 A={1，2，3} 的关系 R。如果 R 既是对称的又是反对称的，那么对于任意的 a 和 b，如果 (a, b) ∈ R，则 (b, a) ∈ R（对称性），并且如果 (a, b) ∈ R 并且 (b, a) ∈ R，则 a = b（反对称性）。
步骤 4：验证是否存在既对称又反对称的关系 R
考虑关系 R={(1,1), (2,2), (3,3)}。这个关系 R 是对称的，因为对于任意的 a，(a, a) ∈ R，所以 (a, a) ∈ R。同时，这个关系 R 也是反对称的，因为对于任意的 a 和 b，如果 (a, b) ∈ R 并且 (b, a) ∈ R，则 a = b。因此，存在既对称又反对称的关系 R。