设A、B都为n阶方阵，下列说法正确的是()A. AB=BAB. (AB)^2=A^2B^2C. (AB)^T=A^TB^TD. |AB|=|A||B|

本题考查方阵的运算性质，包括矩阵乘法的交换律、幂运算、转置运算以及行列式的性质。解题思路是根据方阵运算的相关定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

矩阵乘法一般不满足交换律，即对于$n$阶方阵$A$和$B$，$AB$不一定等于$BA$。
例如，设$A = \begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}$，则：
$AB=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$
$BA=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}$
显然$AB\neq BA$，所以选项A错误。

选项B

$(AB)^2=(AB)(AB)$，根据矩阵乘法的结合律，$(AB)(AB)=ABAB$。
而$A^2B^2 = AA BB$，一般情况下$ABAB\neq AABB$，即$(AB)^2\neq A^2B^2$。
同样以上面的例子，$A^2=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$，$B^2=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$，则$A^2B^2=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$，而$(AB)^2=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$(AB)^2\neq A^2B^2$，所以选项B错误。

选项C

根据矩阵转置的性质，$(AB)^T = B^T A^T$，而不是$A^T B^T$。
设$A=(a_{ij})_{n\times n}$，$B=(b_{ij})_{n\times n}$，$AB = C=(c_{ij})_{n\times n}$，其中$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{n}a_{ik}b_{kj}$。
$(AB)^T$的$(i,j)$元素为$c_{ji}=\sum_{k = 1}^{n}a_{jk}b_{ki}$，$B^T A^T$的$(i,j)$元素为$\sum_{k = 1}^{n}(B^T)_{ik}(A^T)_{kj}=\sum_{k = 1}^{n}b_{ki}a_{jk}=\sum_{k = 1}^{n}a_{jk}b_{ki}$，所以$(AB)^T = B^T A^T$，选项C错误。

选项D

根据行列式的性质，对于$n$阶方阵$A$和$B$，有$\vert AB\vert=\vert A\vert\vert B\vert$，这是行列式的一个重要性质，所以选项D正确。