若 n 维列向量 alpha_1, alpha_2, ..., alpha_9 是一组两两正交的非零向量，则( )。A. alpha_1, alpha_2, ..., alpha_9 线性无关；B. alpha_1 alpha_2 neq 0；C. alpha_1, alpha_2, ..., alpha_9 线性相关；D. alpha_1 alpha_2^T = 0.

本题主要考察两两正交的非零向量组的性质，包括线性相关性、内积运算等知识点，具体分析如下：

1. 选项A：$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_9$线性无关

两两正交的非零向量组必线性无关，证明如下：
假设存在常数$k_1,k_2,\cdots,k_9$使得
$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + \cdots + k_9\alpha_9 = 0$
两边同时左乘$\alpha_i^T$（向量内积），得
$k_1\alpha_i^T\alpha_1 + \cdots + k_i\alpha_i^T\alpha_i + \cdots + k_9\alpha_i^T\alpha_9 = \alpha_i^T0 = 0$
因向量两两正交，$\alpha_i^T\alpha_j=0$（$i\neq j$），故上式简化为
$k_i\alpha_i^T\alpha_i = 0$
又因$\alpha_i$非零，$\alpha_i^T\alpha_i = \|\alpha_i\|^2 > 0$，故$k_i=0$（$\forall i=1,\cdots,9$），即向量组线性无关。选项A正确。

2. 选项B：$\alpha_1\alpha_2\neq0$

$\alpha_1\alpha_2$的表述不明确：若为内积$\alpha_1^T\alpha_2$，两两正交则内积为0，矛盾；若为矩阵乘积（$\alpha_1$列向量乘$\alpha_2$列向量），结果是$n\times n$矩阵，非零矩阵与数值0无法比较，表述错误。选项B错误。

3. 选项C：$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_9$线性相关

$n$维向量空间的维数为$n$，任意$n+1$个向量必线性相关，但题目未限定$n$与9的关系：

• 若$n\geq9$，9个线性无关向量存在（如标准正交基）；
• 若$n<9$，9个向量必线性相关。
  题目仅说“$n$维列向量”，未限定$n<9$，故“必线性相关”不成立。选项C错误。

4. 选项D：$\alpha_1\alpha_2^T=0$

$\alpha_1\alpha_2^T$是$n\times n$矩阵（列向量乘行向量），两两正交指内积$\alpha_1^T\alpha_2=0$，而非矩阵乘积为零矩阵。例如$\alpha_1=(1,0)^T,\alpha_2=(0,1)^T$，则$\alpha_1\alpha_2^T=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\neq0$。选项D错误。