已知向量组alpha_1, alpha_2, alpha_3线性无关，则A 向量组alpha_1 - alpha_2, alpha_2 - alpha_3, alpha_1 - alpha_3线性相关B 向量组alpha_1, alpha_1 + alpha_2, alpha_1 + alpha_2 + alpha_3线性相关C 向量组alpha_1, alpha_1 - alpha_2, alpha_1 - alpha_2 - alpha_3线性相关D 向量组alpha_1 + alpha_2, alpha_2 + alpha_3, alpha_1 + alpha_3线性相关

考查要点：本题主要考查向量组的线性相关性判断，需结合线性无关的定义进行系数分析。

解题核心思路：
对于每个选项中的向量组，假设存在线性组合等于零向量，通过展开并整理系数，利用原向量组$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$线性无关的性质，得到关于系数的方程组。若方程组存在非零解，则该向量组线性相关；若仅存在零解，则线性无关。

破题关键点：

• 选项A中向量组的线性组合可通过构造特定系数（如$c_1=1, c_2=1, c_3=-1$）得到非零解，从而判定线性相关。
• 其余选项的方程组均仅存在零解，故对应的向量组线性无关。

选项A分析

设存在系数$c_1, c_2, c_3$使得：
$c_1(\alpha_1 - \alpha_2) + c_2(\alpha_2 - \alpha_3) + c_3(\alpha_1 - \alpha_3) = 0$
展开整理得：
$(c_1 + c_3)\alpha_1 + (-c_1 + c_2)\alpha_2 + (-c_2 - c_3)\alpha_3 = 0$
由$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$线性无关，系数必须全为零：
$\begin{cases}c_1 + c_3 = 0 \\-c_1 + c_2 = 0 \\-c_2 - c_3 = 0\end{cases}$
取$c_1=1$，解得$c_2=1$，$c_3=-1$（非零解），故向量组线性相关。

选项B分析

设存在系数$c_1, c_2, c_3$使得：
$c_1\alpha_1 + c_2(\alpha_1 + \alpha_2) + c_3(\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3) = 0$
展开整理得：
$(c_1 + c_2 + c_3)\alpha_1 + (c_2 + c_3)\alpha_2 + c_3\alpha_3 = 0$
由线性无关性，系数为零：
$\begin{cases}c_1 + c_2 + c_3 = 0 \\c_2 + c_3 = 0 \\c_3 = 0\end{cases}$
解得$c_1 = c_2 = c_3 = 0$，故向量组线性无关。

选项C分析

设存在系数$c_1, c_2, c_3$使得：
$c_1\alpha_1 + c_2(\alpha_1 - \alpha_2) + c_3(\alpha_1 - \alpha_2 - \alpha_3) = 0$
展开整理得：
$(c_1 + c_2 + c_3)\alpha_1 + (-c_2 - c_3)\alpha_2 + (-c_3)\alpha_3 = 0$
由线性无关性，系数为零：
$\begin{cases}c_1 + c_2 + c_3 = 0 \\-c_2 - c_3 = 0 \\-c_3 = 0\end{cases}$
解得$c_1 = c_2 = c_3 = 0$，故向量组线性无关。

选项D分析

设存在系数$c_1, c_2, c_3$使得：
$c_1(\alpha_1 + \alpha_2) + c_2(\alpha_2 + \alpha_3) + c_3(\alpha_1 + \alpha_3) = 0$
展开整理得：
$(c_1 + c_3)\alpha_1 + (c_1 + c_2)\alpha_2 + (c_2 + c_3)\alpha_3 = 0$
由线性无关性，系数为零：
$\begin{cases}c_1 + c_3 = 0 \\c_1 + c_2 = 0 \\c_2 + c_3 = 0\end{cases}$
解得$c_1 = c_2 = c_3 = 0$，故向量组线性无关。