题目
设随机变量X服从参数为lambda的指数分布,则P(X>(1)/(lambda))等于多少?
设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的指数分布,则$P(X>\frac{1}{\lambda})$等于多少?
题目解答
答案
解答思路:指数分布的概率密度函数为$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$,其中$\lambda$为参数。我们要求的是$P(X>\frac{1}{\lambda})$,可以通过计算概率密度函数的积分来求解。首先,对概率密度函数$f(x)$进行积分可得:$$\int_{\frac{1}{\lambda}}^{\infty} \lambda e^{-\lambda x} dx=-e^{-\lambda x}\Big|_{\frac{1}{\lambda}}^{\infty}=0-(-e^{-1})=e^{-1}$$所以,$P(X>\frac{1}{\lambda})=e^{-1}$。综上所述,本文总结了考研数学中真题的三个重要科目,包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计。希望通过对这些科目的整理和总结,可以帮助考生们更好地备考,提高应试能力。同时,希望考生们在备考过程中能够多做真题,熟悉考试形式和考点,进行有针对性的复习。祝大家考研顺利!
解析
步骤 1：确定指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数为$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$，其中$\lambda$为参数，$x\geq0$。
步骤 2：计算$P(X>\frac{1}{\lambda})$
$P(X>\frac{1}{\lambda})$可以通过计算概率密度函数$f(x)$在区间$(\frac{1}{\lambda},\infty)$上的积分来求解。即
$$P(X>\frac{1}{\lambda})=\int_{\frac{1}{\lambda}}^{\infty} \lambda e^{-\lambda x} dx$$
步骤 3：计算积分
对上述积分进行计算，得到
$$\int_{\frac{1}{\lambda}}^{\infty} \lambda e^{-\lambda x} dx=-e^{-\lambda x}\Big|_{\frac{1}{\lambda}}^{\infty}=0-(-e^{-1})=e^{-1}$$
因此，$P(X>\frac{1}{\lambda})=e^{-1}$。
指数分布的概率密度函数为$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$，其中$\lambda$为参数，$x\geq0$。
步骤 2：计算$P(X>\frac{1}{\lambda})$
$P(X>\frac{1}{\lambda})$可以通过计算概率密度函数$f(x)$在区间$(\frac{1}{\lambda},\infty)$上的积分来求解。即
$$P(X>\frac{1}{\lambda})=\int_{\frac{1}{\lambda}}^{\infty} \lambda e^{-\lambda x} dx$$
步骤 3：计算积分
对上述积分进行计算，得到
$$\int_{\frac{1}{\lambda}}^{\infty} \lambda e^{-\lambda x} dx=-e^{-\lambda x}\Big|_{\frac{1}{\lambda}}^{\infty}=0-(-e^{-1})=e^{-1}$$
因此，$P(X>\frac{1}{\lambda})=e^{-1}$。