题目
若P(A)=0.3,P(B)=0.4,且事件A与B互不相容,则P(A+B)=____.
若P(A)=0.3,P(B)=0.4,且事件A与B互不相容,则P(A+B)=____.
题目解答
答案
要解决这个问题，我们需要使用概率的基本性质，特别是对于互不相容事件的概率加法公式。互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集。对于互不相容事件A和B，它们的并集的概率等于它们各自概率的和。数学表示为：
\[ P(A + B) = P(A) + P(B) \]
题目中给出的条件是 $ P(A) = 0.3 $ 和 $ P(B) = 0.4 $，并且事件A与B互不相容。根据互不相容事件的概率加法公式，我们可以直接计算 $ P(A + B) $：
\[ P(A + B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7 \]
因此，答案是：
\[ \boxed{0.7} \]
解析
考查要点：本题主要考查互不相容事件的概率加法公式的应用。
解题核心思路：
当两个事件互不相容（即互斥）时，它们的并事件的概率等于各自概率之和。公式为：
$P(A+B) = P(A) + P(B)$
关键点在于明确事件互斥的条件，从而直接应用公式计算。
- 判断事件关系：题目明确指出事件A与B互不相容，即它们的交集为空集，因此 $P(A \cap B) = 0$。
- 应用加法公式：根据互不相容事件的性质，直接相加两事件的概率：
$P(A+B) = P(A) + P(B)$ - 代入数值计算：
$P(A+B) = 0.3 + 0.4 = 0.7$