某双原子理想气体1mol，从始态350 mathrm(K)，200 mathrm(kPa)经如下四个过程达到各自平衡态，求各过程的体积功：(1) 恒温可逆膨胀至50 mathrm(kPa)；(2) 恒温反抗恒外压50 mathrm(kPa)不可逆膨胀至平衡态；(3) 向真空中自由膨胀至50 mathrm(kPa)；(4) 绝热可逆膨胀至50 mathrm(kPa)。(5) 绝热反抗50 mathrm(kPa)恒外压不可逆膨胀

1. 恒温可逆膨胀： \[ W = -nRT \ln \frac{p_1}{p_2} = -8.314 \times 350 \times \ln 4 \approx -4.034 \, \text{kJ} \] 2. 恒温不可逆膨胀： \[ W = -nRT \left( 1 - \frac{p_2}{p_1} \right) = -8.314 \times 350 \times 0.75 = -2.183 \, \text{kJ} \] 3. 自由膨胀： \[ W = 0 \] 4. 绝热可逆膨胀： \[ T_2 = 350 \times (1/4)^{2/7} \approx 234.5 \, \text{K}, \quad W = \frac{5}{2} \times 8.314 \times (234.5 - 350) \approx -2.40 \, \text{kJ} \] 5. 绝热不可逆膨胀： \[ T_2 = \frac{2 T_1}{7} \left( \frac{5}{2} + \frac{p_2}{p_1} \right) = 275 \, \text{K}, \quad W = \frac{5}{2} \times 8.314 \times (-75) = -1.559 \, \text{kJ} \] 综上： 1. $ W = -4.034 \, \text{kJ} $ 2. $ W = -2.183 \, \text{kJ} $ 3. $ W = 0 $ 4. $ W \approx -2.40 \, \text{kJ} $ 5. $ W = -1.559 \, \text{kJ} $