3.极限lim_(xto0)(|x|)/(x)（ ）A. 等于1；B. 等于-1；C. 等于0；D. 不存在.

考查要点：本题主要考查分段函数的极限计算，特别是涉及绝对值函数时左右极限的判断。

解题核心思路：
当函数在某点附近有不同的表达式时，需分别计算左极限和右极限，若两者相等则极限存在，否则不存在。

破题关键点：

1. 绝对值函数的分段处理：当$x>0$时，$|x|=x$；当$x<0$时，$|x|=-x$。
2. 左右极限的独立计算：分别代入$x \to 0^+$和$x \to 0^-$的情况，判断极限值是否相等。

步骤1：计算右极限
当$x \to 0^+$（从右侧趋近于0时），$x$为正数，此时$|x|=x$，因此：
$\lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{x} = 1.$

步骤2：计算左极限
当$x \to 0^-$（从左侧趋近于0时），$x$为负数，此时$|x|=-x$，因此：
$\lim_{x \to 0^-} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{-x}{x} = -1.$

步骤3：判断极限是否存在
由于右极限为$1$，左极限为$-1$，两者不相等，因此原极限不存在。