如果 int df(x) = int dg(x), 则下列不一定成立的是 ( )A. df(x) = dg(x)B. f(x) = g(x)C. dint f'(x)dx = dint g'(x)dxD. f'(x) = g'(x)

本题主要考察不定积分与微分的性质，关键在于理解“不定积分相等”“原函数相等”“导数相等”“微分相等”之间的关系。

选项A：$df(x) = dg(x)$

不定积分$\int df(x)$的结果是$f(x) + C_1$（$C_1$为常数），$\int dg(x)$的结果是$g(x) + C_2$（$C_2$为常数）。题目条件$\int df(x) = \int dg(x)\f(x) + C_1 = g(x) + C_2$，即$f(x) = g(x) + C$（$C = C_2 - C_1$为常数）。
对等式两边求微分：$df(x) = d(g(x) + C) = dg(x)$，故A一定成立。

选项B：$f(x) = g(x)$

由$\int df(x) = \int dg(x)$仅能推出$f(x) = g(x) + C$（$C$为常数），但$C$不一定为0，例如$f(x) = x + 1$，$g(x) = x$，则$\int df(x) = \int dx = x + C_1$，$\int dg(x) = \int dx = x + C_2$，显然$\int df(x) = \int dg(x)$，但$f(x) \neq g(x)$，故B不一定成立。

选项C：$d\int f'(x)dx = d\int g'(x)dx$

根据不定积分性质：$\int f'(x)dx = f(x) + C_1$，$\int g'(x)dx = g(x) + C_2$，对其求微分：
$d\int f'(x)dx = d(f(x) + C_1) = f'(x)dx$，$d\int g'(x)dx = d(g(x) + C_2) = g'(x)dx$。
由$\int df(x) = \int dg(x)$知$f(x) = g(x) + C$，求导得$f'(x) = g'(x)$，故$f'(x)dx = g'(x)dx$，即C一定成立。

选项D：$f'(x) = g'(x)$

对$f(x) = g(x) + C$两边求导，得$f'(x) = g'(x)$，故D一定成立。